4µC এবং 9µC চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.5 m । বড় চার্জ হতে কত দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে?

ব্যাখ্যাঃ

দুটি সমধর্মী চার্জের ক্ষেত্রে তাদের মধ্যবর্তী কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হতে পারে। ধরা যাক, \(q_1 = 4\mu C\) এবং \(q_2 = 9\mu C\) চার্জ দুটি \(0.5\) m দূরত্বে অবস্থিত। যদি \(q_1\) চার্জ থেকে \(x\) দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয়, তবে \(q_2\) চার্জ থেকে দূরত্ব হবে \((0.5 - x)\) m।

যেহেতু ওই বিন্দুতে নিট তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য, তাই \(q_1\) এবং \(q_2\) চার্জের জন্য সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্যের মান সমান ও দিক বিপরীত হবে।

\(q_1\) চার্জের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য, \(E_1 = \frac{k q_1}{x^2}\)

\(q_2\) চার্জের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য, \(E_2 = \frac{k q_2}{(0.5 - x)^2}\)

তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে, \(E_1 = E_2\)

অতএব,

\[\frac{k q_1}{x^2} = \frac{k q_2}{(0.5 - x)^2}\] \[\frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(0.5 - x)^2}\]

মান বসিয়ে পাই,

\[\frac{4\mu C}{x^2} = \frac{9\mu C}{(0.5 - x)^2}\] \[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.5 - x)^2}\]

উভয়পাশে বর্গমূল করে পাই,

\[\sqrt{\frac{4}{x^2}} = \sqrt{\frac{9}{(0.5 - x)^2}}\] \[\frac{2}{x} = \frac{3}{0.5 - x}\]

আড়াআড়ি গুণ করে,

\[2(0.5 - x) = 3x\] \[1 - 2x = 3x\] \[1 = 3x + 2x\] \[1 = 5x\] \[x = \frac{1}{5}\] \[x = 0.2 \text{ m}\]

এটি \(4\mu C\) (ছোট চার্জ) থেকে দূরত্ব।

প্রশ্নানুসারে, বড় চার্জ (\(9\mu C\)) হতে দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

বড় চার্জ (\(9\mu C\)) থেকে দূরত্ব \( = (0.5 - x)\)

\( = (0.5 - 0.2)\)

\( = 0.3 \text{ m}\)

সুতরাং, বড় চার্জ (\(9\mu C\)) হতে \(0.3\) m দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

দুটি সমধর্মী চার্জ \(q_1\) এবং \(q_2\) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(R\) হলে, ছোট চার্জ \(q_1\) থেকে যে দূরত্ব \(x\) এ তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয় তার জন্য সূত্রটি হলো:

\[x = \frac{R \sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2}}\]

এখানে, \(R = 0.5\) m, \(q_1 = 4\mu C\), \(q_2 = 9\mu C\)

\[x = \frac{0.5 \sqrt{4}}{\sqrt{4} + \sqrt{9}}\] \[x = \frac{0.5 \times 2}{2 + 3}\] \[x = \frac{1}{5}\] \[x = 0.2 \text{ m}\]

এটি ছোট চার্জ (\(4\mu C\)) থেকে দূরত্ব।

বড় চার্জ (\(9\mu C\)) থেকে দূরত্ব \(= R - x = 0.5 - 0.2 = 0.3 \text{ m}\)।